Parker speelde tussen 1940 en 1970 in tientallen films mee. In de jaren ‘50 werd ze drie keer genomineerd voor de Oscar van beste actrice, voor haar rollen in de films Caged (1950), Detective Story (1951) en Interrupted Melody (1955).

Haar bekendste rol, ook al was het een bijrol, speelde Parker in The Sound of Music (1965). In die klassieker vertolkte ze de rol van barones Elsa Schraeder.

Voor haar acteerprestaties in de televisieserie ‘The Eleventh Hour’ won ze in 1963 een Emmy Award.